代数例

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 1

$2$ を $2 x + 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 1.2

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} - x y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- x y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

ステップ 3.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$7$ を $7 y + 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

ステップ 4.1.2

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

ステップ 4.1.3

$7$ を $7 (y) + 7 (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

ステップ 4.3

$x - y$ と ${(x - y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x - y$ を $2 (x + y) (x (x - y))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$x - y$ を ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

ステップ 4.4

$x + y$ と $y + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

ステップ 4.5

$7$ を $x - y$ の左に移動させます。

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$

代数 例

代数例