代数例

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.5.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.5.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{- 2}$ を ${(x^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

ステップ 2.2

$y^{- 2}$ を ${(y^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{- 1}$ であり、 $b = y^{- 1}$ です。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.4

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

ステップ 2.4.9

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

ステップ 2.4.10

$- \frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

ステップ 2.4.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.11.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

ステップ 2.4.11.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

ステップ 2.4.11.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

ステップ 2.4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

ステップ 3

$\frac{y + x}{x y}$ に $\frac{y - x}{x y}$ をかけます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

ステップ 4.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

ステップ 4.6

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

ステップ 4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6

$y + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y - x}$

ステップ 7

$x y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x y$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x y} \cdot \frac{x y (x y)}{y - x}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{x y}{y - x}$

代数 例

代数例