代数例

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ を $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ に書き換えます。

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{5 x - 4}$ を $1$ 乗します。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{5 x - 4}$ を $1$ 乗します。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ を $5 x - 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x - 4}$ を ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 2$ を $\sqrt{5 x - 4}$ の左に移動させます。

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

ステップ 3.3.1.3.3

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

ステップ 3.3.1.3.4

$- 2 \sqrt{5 x - 4}$ から $2 \sqrt{5 x - 4}$ を引きます。

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ として書き換えます。

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{5 x - 4}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

ステップ 4.2.2

$2 x$ から $5 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x - 4}$ を ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$5$ に $16$ をかけます。

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$16$ に $- 4$ をかけます。

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 3 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

積の法則を $- 3 x$ に当てはめます。

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 6.3.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 1$ を $80 x - 64 - 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$- 64$ を移動させます。

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

ステップ 7.2.1.1.2

$80 x$ と $- 9 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

ステップ 7.2.1.2

$- 1$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

ステップ 7.2.1.3

$- 1$ を $80 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

ステップ 7.2.1.4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 7.2.1.5

$- 1$ を $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 7.2.1.6

$- 1$ を $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

ステップ 7.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ で和が $b = - 80$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

$- 80$ を $- 80 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

ステップ 7.2.2.1.1.2

$- 80$ を $- 8$ プラス $- 72$ に書き換える

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

ステップ 7.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

ステップ 7.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

ステップ 7.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

ステップ 7.2.2.1.3

最大公約数 $9 x - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

ステップ 7.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

ステップ 7.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 7.4

$9 x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$9 x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 8 = 0$

ステップ 7.4.2

$x$ について $9 x - 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$9 x = 8$

ステップ 7.4.2.2

$9 x = 8$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$9 x = 8$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 7.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

ステップ 7.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{8}{9}$

ステップ 7.5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 7.5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 7.6

最終解は $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{8}{9}, 8$

ステップ 8

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ が真にならない解を除外します。

$x = 8$

代数 例

代数例