代数例

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $25^{- 16 x - 62}$ を分子に移動させます。

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (- (- 16 x - 62))$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.4

掛け算します。

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ステップ 6.1.4.1

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.4.2

$- 1$ に $- 62$ をかけます。

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.6

掛け算します。

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ステップ 6.1.6.1

$16$ に $2$ をかけます。

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.1.6.2

$2$ に $62$ をかけます。

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 6.4

$124$ と $2$ をたし算します。

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

ステップ 6.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を $32 x + 2 x^{2} + 126$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.1.1

$2$ を $32 x$ で因数分解します。

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

ステップ 6.5.1.3

$2$ を $126$ で因数分解します。

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

ステップ 6.5.1.4

$2$ を $2 (16 x) + 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

ステップ 6.5.1.5

$2$ を $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ で因数分解します。

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

ステップ 6.5.2

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

ステップ 6.5.3

たすき掛けを利用して $16 u + u^{2} + 63$ を因数分解します。

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ステップ 6.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $63$ で、その和が $16$ です。

$7, 9$

ステップ 6.5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

ステップ 6.5.4

因数分解。

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ステップ 6.5.4.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

ステップ 6.5.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 6.7

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.7.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 6.8

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.8.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 6.9

最終解は $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7, - 9$

代数 例

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