代数例

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{7}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2.1.2.4

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

ステップ 2.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (x^{3})$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

ステップ 2.3

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

ステップ 2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

ステップ 4

指数を足して $x^{5}$ に $x^{12}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

ステップ 4.2

$5$ と $12$ をたし算します。

$\log_{4} (x^{17})$

代数 例

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