代数例

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 (\frac{x}{4} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} - 2 = x$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

ステップ 3.3.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.3

$- x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1.1

$x$ を $x - x \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.5.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.1.1.3

$x$ を $- x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.1.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.3.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- \frac{x}{2} = 2$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 2 (- \frac{x}{2})$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1.1.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.6.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 2 \cdot 2$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = - 4$

代数 例

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