代数例

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$5 (x + 9)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

ステップ 3.1.4

$5$ に $9$ をかけます。

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

ステップ 3.2

$4 (- 5 x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

ステップ 3.2.2.2

$4$ に $5$ をかけます。

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $20 x$ を足します。

$5 x + 45 + 20 x = 20$

ステップ 3.3.2

$5 x$ と $20 x$ をたし算します。

$25 x + 45 = 20$

$25 x + 45 = 20$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$25 x = 20 - 45$

ステップ 3.4.2

$20$ から $45$ を引きます。

$25 x = - 25$

$25 x = - 25$

ステップ 3.5

$25 x = - 25$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$25 x = - 25$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 25}{25}$

$x = \frac{- 25}{25}$

$x = \frac{- 25}{25}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$- 25$ を $25$ で割ります。

$x = - 1$

$x = - 1$

$x = - 1$

$x = - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$