代数例

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 1) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 3$

ステップ 3

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = - 3$

代数 例