代数例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 1

$x^{2} - 25$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 4}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 5$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x + 5}{x + 4}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.3

$5$ を $\frac{x + 5}{x + 4}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$5$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10}{5 + 4}$

ステップ 5.3.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10}{9}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(5, \frac{10}{9})$

ステップ 6

代数 例

代数例