代数例

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

ステップ 1

$32$ を $2^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{8}$ を $8^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.2

$8^{\frac{1}{4}}$ を $8^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.3

$8^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{8^{3}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.1.5

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

ステップ 3.1.6

$4^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{4^{4}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.4

${(2^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

ステップ 3.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

ステップ 3.6

${(2^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

ステップ 3.8

$9$ と $8$ をたし算します。

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

ステップ 4

$2$ を $17$ 乗します。

$2 \sqrt[12]{131072}$

ステップ 5

$131072$ を $2^{12} \cdot 32$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$4096$ を $131072$ で因数分解します。

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

ステップ 5.2

$4096$ を $2^{12}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt[12]{32}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt[12]{32}$

10進法形式：

$5.33935941 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$