代数例

$\frac{27}{125} x^{6} - 8 y^{9}$

ステップ 1

$\frac{27}{125} x^{6}$ を ${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - 8 y^{9}$

ステップ 2

$8 y^{9}$ を ${(2 y^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(\frac{3}{5} x^{2})}^{3} - {(2 y^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{3}{5} x^{2}$ であり、 $b = 2 y^{3}$ です。

$(\frac{3}{5} x^{2} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - (2 y^{3})) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3}{5} x^{2})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.3

$\frac{3}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) ({(\frac{3 x^{2}}{5})}^{2} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.4.1

積の法則を $\frac{3 x^{2}}{5}$ に当てはめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.4.2

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.5.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{5^{2}} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.6

$5$ を $2$ 乗します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} x^{2} (2 y^{3}) + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3}{5} \cdot 2 x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.8

$\frac{3}{5} \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.8.1

$\frac{3}{5}$ と $2$ をまとめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{3 \cdot 2}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6}{5} x^{2} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.9

$\frac{6}{5}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2}}{5} y^{3} + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.10

$\frac{6 x^{2}}{5}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + {(2 y^{3})}^{2})$

ステップ 4.11

積の法則を $2 y^{3}$ に当てはめます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 2^{2} {(y^{3})}^{2})$

ステップ 4.12

$2$ を $2$ 乗します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 {(y^{3})}^{2})$

ステップ 4.13

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{3 \cdot 2})$

ステップ 4.13.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{9 x^{4}}{25} + \frac{6 x^{2} y^{3}}{5} + 4 y^{6})$

ステップ 4.14

因数分解。

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ステップ 4.14.1

各項から $\frac{1}{25}$ をくくり出します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) (\frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6}))$

ステップ 4.14.2

不要な括弧を削除します。

$(\frac{3 x^{2}}{5} - 2 y^{3}) \frac{1}{25} (9 x^{4} + 30 x^{2} y^{3} + 100 y^{6})$

代数 例

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