代数例

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1

$3 x^{2} - 6 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2} - 6 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2

$2 x^{2} - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 2.3

因数分解。

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ステップ 2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 2$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5.3

$- 2$ を $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 2 - 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$2$ を $3 (- 2 - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

ステップ 5.3.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

ステップ 5.3.2.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

ステップ 5.3.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 9}{- 4}$

ステップ 5.3.2.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{9}{4}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 2, \frac{9}{4})$

ステップ 6

代数 例

代数例