代数例

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

ステップ 1

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

ステップ 2

$\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

ステップ 2.1.2

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

ステップ 2.1.3

$2^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{2^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{8}$ を $8^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2.1.5

$8^{\frac{1}{5}}$ を $8^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

ステップ 2.1.6

$8^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{8^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

ステップ 2.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

ステップ 2.4

${(2^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

ステップ 2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

ステップ 2.6

$5$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt[15]{2^{14}}$

ステップ 3

$2$ を $14$ 乗します。

$\sqrt[15]{16384}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[15]{16384}$

10進法形式：

$1.90968320 \dots$

代数 例

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