代数例

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

ステップ 1

分数 $\frac{3 - 4 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{4}{5}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.2

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{3 i}{5}$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.2.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.3

$- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4 i}{5}$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.3.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

ステップ 4.1.4

$- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$\frac{3 i}{5}$ に $\frac{4 i}{5}$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4.7

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

ステップ 4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

ステップ 4.1.6

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

ステップ 4.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

ステップ 4.1.8

$- - \frac{12}{25}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

ステップ 4.1.8.2

$\frac{12}{25}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

ステップ 4.3

$12$ と $12$ をたし算します。

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$

代数 例

代数例