代数例

$\sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

ステップ 1

${(y^{3} + 5)}^{18}$ を ${({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}}$

ステップ 2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(y^{3} + 5)}^{6}$

ステップ 3

二項定理を利用します。

${(y^{3})}^{6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(y^{3})}^{6}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3 \cdot 6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $6$ をかけます。

$y^{18} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.2

${(y^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{18} + 6 y^{3 \cdot 5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$y^{18} + 6 y^{15} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.3

$5$ に $6$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.4

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{3 \cdot 4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 25 + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.6

$25$ に $15$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.7

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{3 \cdot 3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.7.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.8

$5$ を $3$ 乗します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 125 + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.9

$125$ に $20$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.10

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{3 \cdot 2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.11

$5$ を $4$ 乗します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 625 + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.12

$625$ に $15$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

ステップ 4.13

$5$ を $5$ 乗します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 3125 + 5^{6}$

ステップ 4.14

$3125$ に $6$ をかけます。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 5^{6}$

ステップ 4.15

$5$ を $6$ 乗します。

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 15625$

代数 例

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