代数例

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 2

$- 1$ を $- x^{3} - y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- (x^{3}) - (y^{3})$ で因数分解します。

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 4

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

ステップ 5

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

ステップ 6

$x + y$ を $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + y$ を $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ で因数分解します。

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

ステップ 6.2

$x + y$ を $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ で因数分解します。

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

ステップ 8.2

$- 1 (- x y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

ステップ 8.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

ステップ 8.3

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

ステップ 9

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

因数分解した形で $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

ステップ 10.1.2

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$ を ${(x - y)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 10.1.2.2

多項式を書き換えます。

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

ステップ 10.1.2.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

ステップ 10.1.3

$- {(x - y)}^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

ステップ 10.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x - y$ です。

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

ステップ 10.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.1

分配則を当てはめます。

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

ステップ 10.1.5.2

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

ステップ 10.1.5.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ を $1 - x + y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$1$ を移動させます。

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

ステップ 11.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

ステップ 11.1.3

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

ステップ 11.1.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

ステップ 11.1.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

ステップ 11.1.6

$- 1$ を $- (x - y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

ステップ 12

負をくくり出します。

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

ステップ 13

不要な括弧を削除します。

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$

代数 例

代数例