代数例

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

ステップ 1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

ステップ 3

方程式の両辺から $S t$ を引きます。

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

ステップ 4

$t$ を $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t$ を $\frac{t^{3}}{3}$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

ステップ 4.2

$t$ を $- 3.5 t^{2}$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

ステップ 4.3

$t$ を $10 t$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

ステップ 4.4

$t$ を $- S t$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

ステップ 4.5

$t$ を $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

ステップ 4.6

$t$ を $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

ステップ 4.7

$t$ を $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ で因数分解します。

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

ステップ 6

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 7

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

ステップ 7.2

$t$ について $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

ステップ 7.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

ステップ 7.2.1.2.1.2

式を書き換えます。

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

ステップ 7.2.1.2.2

$- 3.5$ に $3$ をかけます。

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

ステップ 7.2.1.2.3

$3$ に $10$ をかけます。

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

ステップ 7.2.1.2.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

ステップ 7.2.1.3

$30$ を移動させます。

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

ステップ 7.2.1.4

$- 10.5 t$ を移動させます。

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

ステップ 7.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 10.5$ 、および $c = - 3 S + 30$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.1

$- 10.5$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.4

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.5

$- 4$ に $30$ をかけます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.6

$110.25$ から $120$ を引きます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.7

$0.75$ を $12 S - 9.75$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.7.1

$0.75$ を $12 S$ で因数分解します。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.7.2

$0.75$ を $- 9.75$ で因数分解します。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.7.3

$0.75$ を $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ で因数分解します。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.8

$0.75 (16 S - 13)$ を ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.8.1

$0.75$ を ${0.8660254}^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.8.2

$0.8660254$ を ${0.93060485}^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.1.10

$0.93060485$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

ステップ 8

最終解は $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

代数 例

代数例