代数例

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

ステップ 2.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

ステップ 3.4

$5$ に $15$ をかけます。

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

ステップ 3.5

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

ステップ 3.5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$5 + 5 \sqrt{3}$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

ステップ 4.1.2

$5$ を $5 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

ステップ 4.1.3

$5$ を $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

ステップ 4.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$- 1.36602540 \dots$

代数 例

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