代数例

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1

$20$ と $2 x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ として書き換えます。

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 8)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 8)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

ステップ 3.2.2.2

$8 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

ステップ 3.3

$10$ に $39$ をかけます。

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $390$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

ステップ 3.5

$- 24$ から $390$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

ステップ 3.6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 414$ を因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 414$ で、その和が $5$ です。

$- 18, 23$

ステップ 3.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 18) (x + 23) = 0$

ステップ 3.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

ステップ 3.8

$x - 18$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 18$ が $0$ に等しいとします。

$x - 18 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$x = 18$

ステップ 3.9

$x + 23$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.9.1

$x + 23$ が $0$ に等しいとします。

$x + 23 = 0$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$x = - 23$

ステップ 3.10

最終解は $(x - 18) (x + 23) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 18, - 23$

代数 例

代数例