代数例

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \div \frac{4 - a^{2}}{4 + b^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{16 - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - b^{4}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 3.2

$b^{4}$ を ${(b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{4^{2} - {(b^{2})}^{2}} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = b^{2}$ です。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (4 - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2^{2} - b^{2})} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 3.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 + b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$4 + b^{2}$ を $(4 + b^{2}) (2 + b) (2 - b)$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(4 + b^{2}) ((2 + b) (2 - b))} \cdot \frac{4 + b^{2}}{4 - a^{2}}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)} \cdot \frac{1}{4 - a^{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b)}$ に $\frac{1}{4 - a^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (4 - a^{2})}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2^{2} - a^{2})}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (2 + a) (2 - a)}$

ステップ 6

${(a + 2)}^{2}$ と $2 + a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

ステップ 6.2

$a + 2$ を ${(a + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$a + 2$ を $(2 + b) (2 - b) (a + 2) (2 - a)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{(a + 2) ((2 + b) (2 - b) (2 - a))}$

ステップ 6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{(2 + b) (2 - b) (2 - a)}$

代数 例

代数例