代数例

$\sqrt{8 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1

$8 y^{5}$ を ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2) y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.3

$y^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.4

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.5

$2$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.6

$2^{2} {(y^{2})}^{2}$ を ${(2 y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

ステップ 3

$40 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{4 (10) y^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 y^{2}}$

ステップ 3.3

$10$ を移動させます。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 10}$

ステップ 3.4

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 10}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (2 y \sqrt{10})$

ステップ 5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y$ を移動させます。

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

ステップ 5.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y^{1 + 2} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

ステップ 6

$2 y^{3} \sqrt{2 y} (2 \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y^{3} \sqrt{2 y} \sqrt{10}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 y^{3} \sqrt{10 (2 y)}$

ステップ 6.3

$10$ に $2$ をかけます。

$4 y^{3} \sqrt{20 y}$

ステップ 7

$20 y$ を $2^{2} \cdot (5 y)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$4 y^{3} \sqrt{4 (5) y}$

ステップ 7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y}$

ステップ 7.3

括弧を付けます。

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$4 y^{3} (2 \sqrt{5 y})$

ステップ 9

$2$ に $4$ をかけます。

$8 y^{3} \sqrt{5 y}$

代数 例

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