代数例

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$

ステップ 1

$\frac{\log_{4} (x)}{\log_{4} (4)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$\log_{4} (x - 4) = \frac{\log_{4} (x)}{1}$

ステップ 1.2

$\log_{4} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (x - 4) = \log_{4} (x)$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\log_{4} (x)$ を引きます。

$\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{4} (\frac{x - 4}{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{0} = \frac{x - 4}{x}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x - 4 = 4^{0} (x)$

ステップ 5

$4^{0} (x)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$x - 4 = 4^{0} (x)$

ステップ 5.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 4 = 1 x$

ステップ 5.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x - 4 = x$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 4 - x = 0$

ステップ 6.2

$x - 4 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 4 = 0$

ステップ 6.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$- 4 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $4$ を足します。

$0 = 4$

ステップ 8

方程式は真ではありません。

解がありません

代数 例

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