代数例

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.4.2

$π$ を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 r^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.8

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.1.1.8.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

ステップ 3.2.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

ステップ 3.2.1.4.2

$4$ を $8000$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{3}{π}$ と $2000$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

ステップ 3.2.1.6

$3$ に $2000$ をかけます。

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ を $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6000$ を $10^{3} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$1000$ を $6000$ で因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

ステップ 5.2.1.2

$1000$ を $10^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

ステップ 5.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

ステップ 5.3

$\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt[3]{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

ステップ 5.4.5

${\sqrt[3]{π}}^{3}$ を $π$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{π}$ を $π^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.4.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

ステップ 5.4.5.5

簡約します。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

ステップ 5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

${\sqrt[3]{π}}^{2}$ を $\sqrt[3]{π^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

ステップ 5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

ステップ 5.6

$6$ を $π^{2}$ の左に移動させます。

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

10進法形式：

$r = 12.40700981 \dots$

代数 例

代数例