代数例

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

ステップ 3.2

$3 (10 x + 16)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$10$ に $3$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $16$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $30 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

ステップ 3.3.2

$8 x$ から $30 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

ステップ 3.5.1.2

$- 2$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

ステップ 3.5.1.3

$- 2$ を $- 48$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

ステップ 3.5.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

ステップ 3.5.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

ステップ 3.5.2

因数分解。

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ステップ 3.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 11 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $11$ です。

$3, 8$

ステップ 3.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

ステップ 3.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 3.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.8

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 3.9

最終解は $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, - 8$

代数 例

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