代数例

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

ステップ 3

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ に $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ に $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ をかけます。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

ステップ 4.4

$3 \sqrt{2} + 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.3

$- \sqrt{6} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

ステップ 6.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

ステップ 6.2

$3 \sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3

$3 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$2.21034343 \dots$

代数 例

代数例