代数例

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

ステップ 1

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) - 6 x^{2} + 12 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2 x$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 12 x = 0$

ステップ 2.1.1.4

$2 x$ を $12 x$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$2 x$ を $2 x (- x^{3}) + 2 x (2 x^{2})$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x (6) = 0$

ステップ 2.1.1.6

$2 x$ を $2 x (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x (- 3 x)$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6) = 0$

ステップ 2.1.1.7

$2 x$ を $2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) + 2 x (6)$ で因数分解します。

$2 x (- x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 6) = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 x ((- x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x + 6) = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (x^{2} (- x + 2) + 3 (- x + 2)) = 0$

ステップ 2.1.3

因数分解。

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ステップ 2.1.3.1

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 x ((- x + 2) (x^{2} + 3)) = 0$

ステップ 2.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 2.4.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 2.5

$x^{2} + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 3 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} = - 3$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 3}$

ステップ 2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.3.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 2.6

最終解は $2 x (- x + 2) (x^{2} + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

ステップ 3

代数 例

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