代数例

$y = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{1}{2} y^{3} + 6$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$ として書き換えます。

$- \frac{1}{2} y^{3} + 6 = x$

ステップ 2.2

$y^{3}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{y^{3}}{2} + 6 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{y^{3}}{2} = x - 6$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2}) = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 2 (- \frac{y^{3}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{y^{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- y^{3}}{2} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y^{3} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{3} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.1.1.2.2

$y^{3}$ に $1$ をかけます。

$y^{3} = - 2 (x - 6)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 2 (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 6$

ステップ 2.5.2.1.2

$- 2$ に $- 6$ をかけます。

$y^{3} = - 2 x + 12$

ステップ 2.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{- 2 x + 12}$

ステップ 2.7

$2$ を $- 2 x + 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 12}$

ステップ 2.7.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (6)}$

ステップ 2.7.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (6)$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ が $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) + 6)}$

ステップ 4.2.3

$x^{3}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 6) + 6)}$

ステップ 4.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 1 \cdot 6 + 6)}$

ステップ 4.2.5

式を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - 6 + 6)}$

ステップ 4.2.5.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} + 0)}$

ステップ 4.2.5.3

$\frac{x^{3}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

ステップ 4.2.6

$2$ と $\frac{x^{3}}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

ステップ 4.2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.7.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 x^{3}}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

ステップ 4.2.7.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

ステップ 4.2.7.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 4.2.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x^{3} + 6) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 6)})}^{3} + 6$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

${\sqrt[3]{2 (- x + 6)}}^{3}$ を $2 (- x + 6)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ を ${(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

ステップ 4.3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

ステップ 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

ステップ 4.3.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 6))}^{\frac{3}{3}} + 6$

ステップ 4.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

ステップ 4.3.3.1.5

簡約します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

ステップ 4.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 6)) + 6$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 \cdot (- x + 6) + 6$

ステップ 4.3.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 6 + 6$

ステップ 4.3.3.4

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = 1 x - 1 \cdot 6 + 6$

ステップ 4.3.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 1 \cdot 6 + 6$

ステップ 4.3.3.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x - 6 + 6$

ステップ 4.3.4

$x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 6)}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$ は $f (x) = - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 6)}$

代数 例

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