代数例

$\sqrt{3 x^{4} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1

$3 x^{4} y$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1.2

$3$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 x^{3} y^{2}}$

ステップ 3

$15 x^{3} y^{2}$ を ${(x y)}^{2} \cdot (15 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2} x) y^{2}}$

ステップ 3.2

$x$ を移動させます。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{15 (x^{2}) y^{2} x}$

ステップ 3.3

$15$ を移動させます。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 15 x}$

ステップ 3.4

$(x^{2}) y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 15 x}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (15 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (x y \sqrt{15 x})$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

ステップ 5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} \sqrt{3 y} \cdot (y \sqrt{15 x})$

ステップ 6

$x^{3} \sqrt{3 y} (y \sqrt{15 x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{3} (y \sqrt{3 y (15 x)})$

ステップ 6.2

$15$ に $3$ をかけます。

$x^{3} (y \sqrt{45 y x})$

ステップ 7

$45 y x$ を $3^{2} \cdot (5 y x)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$x^{3} (y \sqrt{9 (5) y x})$

ステップ 7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 y x})$

ステップ 7.3

括弧を付けます。

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y x)})$

ステップ 7.4

括弧を付けます。

$x^{3} (y \sqrt{3^{2} \cdot (5 y x)})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{3} (y (3 \sqrt{5 y x}))$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$

ステップ 9.2

$3 x^{3} (y \sqrt{5 y x})$ の因数を並べ替えます。

$3 x^{3} y \sqrt{5 y x}$

代数 例

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