代数例

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 25 x - 70$ $g (x) = x + 7$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x + 7)$ の値を求めます。

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$f (x + 7) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$7$ に $3$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 7^{2} + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.2.2

$7$ を $2$ 乗します。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.2.3

$49$ に $3$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 7^{3} + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.2.4

$7$ を $3$ 乗します。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 {(x + 7)}^{2} + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.3

${(x + 7)}^{2}$ を $(x + 7) (x + 7)$ に書き換えます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 ((x + 7) (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x (x + 7) + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.4.2

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7)) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.4.3

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.5.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.5.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 7 x + 7 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.5.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 (x^{2} + 14 x + 49) + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 12 (14 x) + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$14$ に $12$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 12 \cdot 49 + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.7.2

$12$ に $49$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 (x + 7) - 70$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 25 \cdot 7 - 70$

ステップ 3.9

$25$ に $7$ をかけます。

$f (x + 7) = x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343 + 12 x^{2} + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$21 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 147 x + 343 + 168 x + 588 + 25 x + 175 - 70$

ステップ 4.2

$147 x$ と $168 x$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 315 x + 343 + 588 + 25 x + 175 - 70$

ステップ 4.3

$315 x$ と $25 x$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 343 + 588 + 175 - 70$

ステップ 4.4

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.4.1

$343$ と $588$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 931 + 175 - 70$

ステップ 4.4.2

$931$ と $175$ をたし算します。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1106 - 70$

ステップ 4.4.3

$1106$ から $70$ を引きます。

$f (x + 7) = x^{3} + 33 x^{2} + 340 x + 1036$

代数 例

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