代数例

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) \sqrt{x - 2}}{\sqrt{(x - 2) (x + 1)}}$

ステップ 2

$\sqrt{x - 2}$ と $\sqrt{(x - 2) (x + 1)}$ を単一根にまとめます。

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$(x + 1) \sqrt{\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x + 1}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{x + 1}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$ に書き換えます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$(x + 1) \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$(x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ に $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ をかけます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

ステップ 8

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$(x + 1) \frac{\sqrt{x + 1}}{x + 1}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\sqrt{x + 1}$

代数 例

代数例