代数例

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + x y + y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + x y + y^{2}$ を $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

ステップ 3.2

$x + y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - y}{x + y} \cdot ((x + y) (x - y))$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$(x - y) \cdot (x - y)$

ステップ 4

$x - y$ を $1$ 乗します。

${(x - y)}^{1} \cdot (x - y)$

ステップ 5

$x - y$ を $1$ 乗します。

${(x - y)}^{1} \cdot {(x - y)}^{1}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x - y)}^{1 + 1}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x - y)}^{2}$

ステップ 7.2

${(x - y)}^{2}$ を $(x - y) (x - y)$ に書き換えます。

$(x - y) (x - y)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$x (x - y) - y (x - y)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)$

ステップ 9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x y - y x - y (- y)$

ステップ 9.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

ステップ 9.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

ステップ 9.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}$

ステップ 9.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x y - y x + y^{2}$

ステップ 9.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

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ステップ 9.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}$

ステップ 9.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

代数 例

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