代数例

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

ステップ 1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\sqrt{6 x} + 3$

$\sqrt{6 x} + 3$

ステップ 2

$\sqrt{6 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$6 x \geq 0$

ステップ 3

$6 x \geq 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$6 x \geq 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{6}$

$x \geq \frac{0}{6}$

$x \geq \frac{0}{6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 5

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[3, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 3}$

ステップ 6

定義域と値域を判定します。

定義域： $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

値域： $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$