代数例

$3 \log_{b} (4 x) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{b} (4 x)$ を簡約します。

$\log_{b} ({(4 x)}^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

ステップ 1.2

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$\log_{b} (4^{3} x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

ステップ 1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log_{b} (64 x^{3}) - (\log_{b} (5 y) + \log_{b} (6 z))$

ステップ 1.4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 y (6 z))$

ステップ 1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (5 \cdot 6 y z)$

ステップ 1.6

$5$ に $6$ をかけます。

$\log_{b} (64 x^{3}) - \log_{b} (30 y z)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{b} (\frac{64 x^{3}}{30 y z})$

ステップ 3

$64$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $64 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{30 y z})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $30 y z$ で因数分解します。

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{b} (\frac{2 (32 x^{3})}{2 (15 y z)})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log_{b} (\frac{32 x^{3}}{15 y z})$

代数 例