代数例

$1 - \frac{1}{8} p^{3}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} - \frac{1}{8} p^{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{8} p^{3}$ を ${(\frac{1}{2} p)}^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} - {(\frac{1}{2} p)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{1}{2} p$ です。

$(1 - (\frac{1}{2} p)) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $p$ をまとめます。

$(1 - \frac{p}{2}) (1^{2} + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + 1 (\frac{1}{2} p) + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2} p$ に $1$ をかけます。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{1}{2} p + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

ステップ 4.4

$\frac{1}{2}$ と $p$ をまとめます。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{1}{2} p)}^{2})$

ステップ 4.5

$\frac{1}{2}$ と $p$ をまとめます。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + {(\frac{p}{2})}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $\frac{p}{2}$ に当てはめます。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$(1 - \frac{p}{2}) (1 + \frac{p}{2} + \frac{p^{2}}{4})$

代数 例