代数例

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

ステップ 1

指数を足して $b$ に $b^{7}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$b$ に $b^{7}$ をかけます。

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ステップ 1.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

ステップ 1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

ステップ 1.2

$1$ と $7$ をたし算します。

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

ステップ 2

$1$ を $1^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

ステップ 3

$b^{8}$ を ${(b^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

ステップ 4

$\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ を ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

ステップ 5

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ を $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

ステップ 7

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

ステップ 8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

ステップ 9

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

ステップ 10.2

$\sqrt[5]{b^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

ステップ 10.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

ステップ 10.5

${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ を $b^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 10.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{b^{2}}$ を $b^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

ステップ 10.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

ステップ 10.5.3

$\frac{2}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

ステップ 10.5.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

ステップ 10.5.5

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.5.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

ステップ 10.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

ステップ 10.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

ステップ 10.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 10.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

ステップ 11.2

${(b^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

ステップ 11.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

ステップ 11.3

$b^{5}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

ステップ 11.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

ステップ 12

$b$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$b$ を $b \sqrt[5]{b^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$

代数 例

代数例