代数例

$(a + b) (3 a - b) (2 a + 7 b)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (3 a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(a (3 a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a \cdot a + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$(3 (a \cdot a) + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$(3 a^{2} + a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a^{2} - a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$b$ を移動させます。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(3 a^{2} - a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.2

$- a b$ と $3 b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b$ を移動させます。

$(3 a^{2} - a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

ステップ 3.2.2

$- a b$ と $3 a b$ をたし算します。

$(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$

ステップ 4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 a^{2} + 2 a b - b^{2}) (2 a + 7 b)$ を展開します。

$3 a^{2} (2 a) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 2 a^{2} a + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.2

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$a$ を移動させます。

$3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.2.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \cdot 2 a^{1 + 2} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 \cdot 2 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 a^{3} + 3 a^{2} (7 b) + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{3} + 3 \cdot 7 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.5

$3$ に $7$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a b (2 a) + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$a$ を移動させます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 (a \cdot a) b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 2 a^{2} b \cdot 2 + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b (7 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.8

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$b$ を移動させます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a (b \cdot b) \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.8.2

$b$ に $b$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 2 a b^{2} \cdot 7 - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.9

$7$ に $2$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - b^{2} (2 a) - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - b^{2} (7 b)$

ステップ 5.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{2} b$

ステップ 5.1.13

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.1

$b$ を移動させます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b \cdot b^{2})$

ステップ 5.1.13.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 (b^{1} b^{2})$

ステップ 5.1.13.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{1 + 2}$

ステップ 5.1.13.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 1 \cdot 7 b^{3}$

ステップ 5.1.14

$- 1$ に $7$ をかけます。

$6 a^{3} + 21 a^{2} b + 4 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

ステップ 5.2

$21 a^{2} b$ と $4 a^{2} b$ をたし算します。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 b^{2} a - 7 b^{3}$

ステップ 6

$14 a b^{2}$ から $2 b^{2} a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$b^{2}$ を移動させます。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 14 a b^{2} - 2 a b^{2} - 7 b^{3}$

ステップ 6.2

$14 a b^{2}$ から $2 a b^{2}$ を引きます。

$6 a^{3} + 25 a^{2} b + 12 a b^{2} - 7 b^{3}$

代数 例

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