代数例

$\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}} = 243 x^{6} y^{2}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $n - 1$ 乗します。

${\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[n - 1]{27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2}}$ を ${(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}}$ に書き換えます。

${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(27^{5} {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$27$ を $5$ 乗します。

${({(14348907 {(x^{9} y^{3})}^{2})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.2

積の法則を $x^{9} y^{3}$ に当てはめます。

${({(14348907 ({(x^{9})}^{2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.3

${(x^{9})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${({(14348907 (x^{9 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.3.2

$9$ に $2$ をかけます。

${({(14348907 (x^{18} {(y^{3})}^{2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.4

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${({(14348907 (x^{18} y^{3 \cdot 2}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

${({(14348907 (x^{18} y^{6}))}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

積の法則を $14348907 x^{18} y^{6}$ に当てはめます。

${({(14348907 x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.5.2

積の法則を $14348907 x^{18}$ に当てはめます。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} {(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.6

${(x^{18})}^{\frac{1}{n - 1}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{18 \frac{1}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.6.2

$18$ と $\frac{1}{n - 1}$ をまとめます。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} {(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.7

${(y^{6})}^{\frac{1}{n - 1}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{6 \frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.7.2

$6$ と $\frac{1}{n - 1}$ をまとめます。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

積の法則を $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}} y^{\frac{6}{n - 1}}$ に当てはめます。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.8.2

積の法則を $14348907^{\frac{1}{n - 1}} x^{\frac{18}{n - 1}}$ に当てはめます。

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.9

${(14348907^{\frac{1}{n - 1}})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.9.2

$n - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.2.1

共通因数を約分します。

$14348907^{\frac{1}{n - 1} (n - 1)} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.9.2.2

式を書き換えます。

$14348907^{1} {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.10

指数を求めます。

$14348907 {(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.11

${(x^{\frac{18}{n - 1}})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.11.2

$n - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.2.1

共通因数を約分します。

$14348907 x^{\frac{18}{n - 1} (n - 1)} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.11.2.2

式を書き換えます。

$14348907 x^{18} {(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.12

${(y^{\frac{6}{n - 1}})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.12.2

$n - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.12.2.1

共通因数を約分します。

$14348907 x^{18} y^{\frac{6}{n - 1} (n - 1)} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.2.1.12.2.2

式を書き換えます。

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(243 x^{6} y^{2})}^{n - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

積の法則を $243 x^{6} y^{2}$ に当てはめます。

$14348907 x^{18} y^{6} = {(243 x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3.1.1.2

積の法則を $243 x^{6}$ に当てはめます。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} {(x^{6})}^{n - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3.1.2

${(x^{6})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 (n - 1)} {(y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n + 6 \cdot - 1} {(y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} {(y^{2})}^{n - 1}$

ステップ 2.3.1.3

${(y^{2})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 (n - 1)}$

ステップ 2.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$14348907 x^{18} y^{6} = 243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}$

ステップ 3

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$ として書き換えます。

$243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2} = 14348907 x^{18} y^{6}$

ステップ 3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6} y^{2 n - 2})$ を $\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2})$ に書き換えます。

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.3.2

$\ln (243^{n - 1} x^{6 n - 6})$ を $\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6})$ に書き換えます。

$\ln (243^{n - 1}) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.3.3

$n - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (243^{n - 1})$ を展開します。

$(n - 1) \ln (243) + \ln (x^{6 n - 6}) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.3.4

$6 n - 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{6 n - 6})$ を展開します。

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + \ln (y^{2 n - 2}) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.3.5

$2 n - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2 n - 2})$ を展開します。

$(n - 1) \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

分配則を当てはめます。

$n \ln (243) - 1 \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.4.1.2

$- 1 \ln (243)$ を $- \ln (243)$ に書き換えます。

$n \ln (243) - \ln (243) + (6 n - 6) \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + (2 n - 2) \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.4.1.4

分配則を当てはめます。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) - 6 \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 6 \ln (x)$ を移動させます。

$n \ln (243) - \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.5.2

$- \ln (243)$ を移動させます。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) = \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (243) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = 0$

ステップ 3.7

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式の両辺に $\ln (243)$ を足します。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 6 \ln (x) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243)$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $6 \ln (x)$ を足します。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - 2 \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x)$

ステップ 3.7.3

方程式の両辺に $2 \ln (y)$ を足します。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) - \ln (14348907 x^{18} y^{6}) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$

ステップ 3.7.4

方程式の両辺に $\ln (14348907 x^{18} y^{6})$ を足します。

$n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.8

$n$ を $n \ln (243) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$n$ を $n \ln (243)$ で因数分解します。

$n (\ln (243)) + 6 n \ln (x) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.8.2

$n$ を $6 n \ln (x)$ で因数分解します。

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + 2 n \ln (y) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.8.3

$n$ を $2 n \ln (y)$ で因数分解します。

$n (\ln (243)) + n (6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.8.4

$n$ を $n (\ln (243)) + n (6 \ln (x))$ で因数分解します。

$n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.8.5

$n$ を $n (\ln (243) + 6 \ln (x)) + n (2 \ln (y))$ で因数分解します。

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$

ステップ 3.9

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ の各項を $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)) = \ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})$ の各項を $\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ で割ります。

$\frac{n (\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y))}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

$\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.9.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (243)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

公分母の分子をまとめます。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3.3

$\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.3.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3.3.2

式を書き換えます。

$n = 1 + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)} + \frac{\ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

ステップ 3.9.3.5

公分母の分子をまとめます。

$n = \frac{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (14348907 x^{18} y^{6})}{\ln (243) + 6 \ln (x) + 2 \ln (y)}$

代数 例

代数例