代数例

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{x^{4}})}^{- 3}$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}^{- 3}$

ステップ 2

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ に書き換えます。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}^{- 3}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

${(\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x^{2}})}^{- 3}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1})}^{- 3}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 1})}^{- 3}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$

ステップ 5

${({\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{- 6}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}}$

ステップ 7

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ を $x^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{6}}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3} \cdot 6}}$

ステップ 7.3

$\frac{2}{3}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}}$

ステップ 7.4

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{12}{3}}}$

ステップ 7.5

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}}$

ステップ 7.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}}$

ステップ 7.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 7.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{4}{1}}}$

ステップ 7.5.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x^{4}}$

代数 例

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