代数例

x^{3} + 2 x^{2} + x = 0

$x^{3} + 2 x^{2} + x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

x

$x$ を

x^{3} + 2 x^{2} + x

$x^{3} + 2 x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

x

$x$ を

x^{3}

$x^{3}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x = 0

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} + x = 0$

ステップ 1.1.2

x

$x$ を

2 x^{2}

$2 x^{2}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0$

ステップ 1.1.3

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x = 0$

ステップ 1.1.4

x

$x$ を

x^{1}

$x^{1}$ で因数分解します。

x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 = 0$

ステップ 1.1.5

x

$x$ を

x \cdot x^{2} + x (2 x)

$x \cdot x^{2} + x (2 x)$ で因数分解します。

x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1 = 0

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1 = 0$

ステップ 1.1.6

x

$x$ を

x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

x (x^{2} + 2 x + 1) = 0

$x (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

x (x^{2} + 2 x + 1) = 0

$x (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

x (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0

$x (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

2 x = 2 \cdot x \cdot 1

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

a = x

$a = x$ と

b = 1

$b = 1$ ならば、完全平方3項式

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

x {(x + 1)}^{2} = 0

$x {(x + 1)}^{2} = 0$

x {(x + 1)}^{2} = 0

$x {(x + 1)}^{2} = 0$

x {(x + 1)}^{2} = 0

$x {(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

x = 0

$x = 0$

{(x + 1)}^{2} = 0

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3

x

$x$ が

0

$0$ に等しいとします。

x = 0

$x = 0$

ステップ 4

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ が

0

$0$ に等しいとします。

{(x + 1)}^{2} = 0

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 4.2

x

$x$ について

{(x + 1)}^{2} = 0

${(x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

x + 1

$x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

ステップ 5

最終解は

x {(x + 1)}^{2} = 0

$x {(x + 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

x = 0, - 1

$x = 0, - 1$

ステップ 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$