代数例

{(3 \sqrt{3})}^{2} = \sqrt{k}

${(3 \sqrt{3})}^{2} = \sqrt{k}$

ステップ 1

{(3 \sqrt{3})}^{2}

${(3 \sqrt{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

3^{2} {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}

$3^{2} {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

ステップ 1.1.2

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}

$9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}

$9 {\sqrt{3}}^{2} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ を

3

$3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ を

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sqrt{k}

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{k}

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$9 \cdot 3^{1} = \sqrt{k}$

$9 \cdot 3^{1} = \sqrt{k}$

ステップ 1.2.5

指数を求めます。

$9 \cdot 3 = \sqrt{k}$

$9 \cdot 3 = \sqrt{k}$

ステップ 1.3

$9$ に

$3$ をかけます。

$27 = \sqrt{k}$

$27 = \sqrt{k}$

ステップ 2

方程式を

$\sqrt{k} = 27$ として書き換えます。

$\sqrt{k} = 27$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{k}}^{2} = 27^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{k}$ を

$k^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2} = 27^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${(k^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$k^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$k^{1} = 27^{2}$

$k^{1} = 27^{2}$

$k^{1} = 27^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$k = 27^{2}$

$k = 27^{2}$

$k = 27^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$27$ を

$2$ 乗します。

$k = 729$

$k = 729$

$k = 729$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$