代数例

$\frac{a b - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$b$ を $a b - b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{b a - b}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.1.2

$b$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{b a + b \cdot - 1}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.1.3

$b$ を $b a + b \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a b - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.2

$a$ を $a b - a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) - a}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.2.2

$a$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b) + a \cdot - 1}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.2.3

$a$ を $a (b) + a \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{b (a - 1)}{a} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 2

$\frac{b (a - 1)}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 3

$- \frac{a (b - 1)}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{b (a - 1)}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{b (a - 1)}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1)}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 4.2

$\frac{a (b - 1)}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{b a} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 4.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b (a - 1) b}{a b} - \frac{a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a}{a b} - \frac{(a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b (a - 1) b - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b \cdot b (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} (a - 1) - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a + b^{2} \cdot - 1 - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{b^{2} a - 1 \cdot b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.4

$- 1 b^{2}$ を $- b^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a (b - 1) a - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - (a \cdot a) (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} (b - 1) - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b - a^{2} \cdot - 1 - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.7

$- a^{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 1 a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.7.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a + b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.8

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} + (- a - b) (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 7.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{a b}$

ステップ 7.1.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.10.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.10.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.10.1.6.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{a b}$

ステップ 7.1.10.1.8

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.1.10.2

$a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 7.1.10.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.1.10.2.2

$a b$ から $a b$ を引きます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.1.10.3

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.2

$b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + a^{2} - a^{2} + b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + 0 + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.2.2

$b^{2} a - b^{2} - a^{2} b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} a - b^{2} - a^{2} b + b^{2}}{a b}$

ステップ 7.2.3

$- b^{2}$ と $b^{2}$ をたし算します。

$\frac{b^{2} a - a^{2} b + 0}{a b}$

ステップ 7.2.4

$b^{2} a - a^{2} b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} a - a^{2} b}{a b}$

ステップ 8

$b a$ を $b^{2} a - a^{2} b$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$b a$ を $b^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{b a (b) - a^{2} b}{a b}$

ステップ 8.2

$b a$ を $- a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{b a (b) + b a (- a)}{a b}$

ステップ 8.3

$b a$ を $b a (b) + b a (- a)$ で因数分解します。

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

ステップ 9

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{b a (b - a)}{a b}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{a (b - a)}{a}$

ステップ 10

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b - a)}{a}$

ステップ 10.2

$b - a$ を $1$ で割ります。

$b - a$

代数 例

代数例