代数例

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.4

${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

ステップ 2.5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6

指数をまとめます。

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ステップ 2.6.1

$x^{2}$ と $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.2

$y^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.3

指数を足して $y^{\frac{1}{2}}$ に $y^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.3.1

$y^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.3.4

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.6.3.5

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

ステップ 2.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.7.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{5}{8}}$ を分子に移動させます。

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

ステップ 2.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{5}{8}}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.2.1

$x^{- \frac{5}{8}}$ を移動させます。

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

ステップ 2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

ステップ 2.7.2.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

ステップ 2.7.2.4

$2$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

ステップ 2.7.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

ステップ 2.7.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.2.6.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

ステップ 2.7.2.6.2

$- 5$ と $16$ をたし算します。

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$

代数 例

代数例