代数例

$\sqrt[3]{x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{5 x - 6}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} + 5 x}$ を ${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{5 x - 6}}^{3}$ を $5 x - 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x - 6}$ を ${(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 5 x = {({(5 x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 5 x = {(5 x - 6)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$x^{2} + 5 x = 5 x - 6$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x - 5 x = - 6$

ステップ 3.1.2

$x^{2} + 5 x - 5 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + 0 = - 6$

ステップ 3.1.2.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} = - 6$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 6}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{- 6}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{- 1 (6)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{6}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{6}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{6}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

代数 例

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