代数例

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

ステップ 1

$\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ を ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$160 m^{6}$ から完全累乗 ${(2 m)}^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

ステップ 1.2

$n^{7}$ から完全累乗 $n^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

ステップ 5

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[5]{n^{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

ステップ 6.3

$\sqrt[5]{n^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

ステップ 6.5

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

ステップ 6.6

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ を $n^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{n^{2}}$ を $n^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{2}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

ステップ 6.6.5

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.5.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

ステップ 6.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

ステップ 6.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

ステップ 6.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 6.6.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 7

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

ステップ 7.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

ステップ 8.2

${(n^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

ステップ 8.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

ステップ 8.3

$n^{5}$ を因数分解します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 9

$n$ と $n^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$n$ を $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$n$ を $n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$

代数 例

代数例