代数例

\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

ステップ 1

\frac{160 m^{6}}{n^{7}}

$\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ を

{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}

${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

160 m^{6}

$160 m^{6}$ から完全累乗

{(2 m)}^{5}

${(2 m)}^{5}$ を因数分解します。

\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

ステップ 1.2

n^{7}

$n^{7}$ から完全累乗

n^{5}

$n^{5}$ を因数分解します。

\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

ステップ 1.3

分数

\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}

$\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ を並べ替えます。

\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

ステップ 3

\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}

$\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ を

\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}

$\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ に書き換えます。

\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

ステップ 4

まとめる。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

ステップ 5

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ に

\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}

$\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ をかけます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ に

\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}

$\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ をかけます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

ステップ 6.2

\sqrt[5]{n^{2}}

$\sqrt[5]{n^{2}}$ を移動させます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

ステップ 6.3

\sqrt[5]{n^{2}}

$\sqrt[5]{n^{2}}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

ステップ 6.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

ステップ 6.5

1

$1$ と

4

$4$ をたし算します。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

ステップ 6.6

{\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ を

n^{2}

$n^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt[5]{n^{2}}

$\sqrt[5]{n^{2}}$ を

n^{\frac{2}{5}}

$n^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

ステップ 6.6.3

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ と

5

$5$ をまとめます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

ステップ 6.6.4

2

$2$ に

5

$5$ をかけます。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

ステップ 6.6.5

10

$10$ と

5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.5.1

5

$5$ を

10

$10$ で因数分解します。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

ステップ 6.6.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.5.2.1

5

$5$ を

5

$5$ で因数分解します。

\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

ステップ 6.6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

ステップ 6.6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 6.6.5.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 7

指数を足して

$n$ に

$n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$n$ に

$n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$n$ を

$1$ 乗します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

ステップ 7.1.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

ステップ 7.2

$1$ と

$2$ をたし算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ を

$\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

ステップ 8.2

${(n^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

ステップ 8.2.2

$2$ に

$4$ をかけます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

ステップ 8.3

$n^{5}$ を因数分解します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 8.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

ステップ 9

$n$ と

$n^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$n$ を

$2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ で因数分解します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$n$ を

$n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$

代数 例

代数例