代数例

$9 x^{4} - 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$9 x^{4} = 16$

ステップ 2

$9 x^{4} = 16$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{4} = 16$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{4}}{9} = \frac{16}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} = \frac{16}{9}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[4]{\frac{16}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{9}}$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{4^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 4.3

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{4}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$

ステップ 4.4

$\sqrt[4]{{(\frac{4}{3})}^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{\sqrt{{(\frac{4}{3})}^{2}}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

ステップ 4.6

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.8

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.9.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 4.9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 4.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.9.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.9.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 4.9.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$x = 1.15470053 \dots, - 1.15470053 \dots$

代数 例

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