代数例

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ $x + 2 y = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $6 - 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ の $x$ のすべての発生を $6 - 2 y$ で置き換えます。

$y - 5 = {((6 - 2 y) - 2)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((6 - 2 y) - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$6$ から $2$ を引きます。

$y - 5 = {(- 2 y + 4)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.1.2

${(- 2 y + 4)}^{2}$ を $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ に書き換えます。

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y + 4) + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y - 5 = 4 y^{2} - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.4

$4$ に $- 2$ をかけます。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.5

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 2.2.1.3.2

$- 8 y$ から $8 y$ を引きます。

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = y - 5$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$4 y^{2} - 16 y + 16 - y = - 5$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.2.2

$- 16 y$ から $y$ を引きます。

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 y^{2} - 17 y + 16 + 5 = 0$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.3.2

$16$ と $5$ をたし算します。

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.5

$a = 4$ 、 $b = - 17$ 、および $c = 21$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 16$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.3

$289$ から $336$ を引きます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.4

$- 47$ を $- 1 (47)$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 16$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.3

$289$ から $336$ を引きます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.4

$- 47$ を $- 1 (47)$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 21$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 16$ に $21$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.3

$289$ から $336$ を引きます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.4

$- 47$ を $- 1 (47)$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 6 - 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ で置き換えます。

$x = 6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 + i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ を $- \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ に書き換えます。

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.3

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 6 - 2 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ で置き換えます。

$x = 6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 - i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ を $- \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ に書き換えます。

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.3

$6$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}, y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}, y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

ステップ 7

代数 例

代数例