代数例

${(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1} = {(y^{- 3})}^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{y^{2 x}}{y^{6}})}^{- 1})$ を展開します。

$- \ln (\frac{y^{2 x}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{y^{2 x}}{y^{6}}$ を約分します。

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ステップ 2.2.1

$y^{6}$ を $y^{2 x}$ で因数分解します。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6}}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$- \ln (\frac{y^{6} y^{2 x - 6}}{y^{6} \cdot 1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$- \ln (\frac{y^{2 x - 6}}{1}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.3

$y^{2 x - 6}$ を $1$ で割ります。

$- \ln (y^{2 x - 6}) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 2.4

$2 x - 6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2 x - 6})$ を展開します。

$- ((2 x - 6) \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$- ((2 x - 6) \ln (y))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$- (2 x \ln (y) - 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- (2 x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 3.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 (x \ln (y)) - (- 6 \ln (y)) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 3.1.3.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln ({(y^{- 3})}^{4})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln ({(y^{- 3})}^{4})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

${(y^{- 3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 3 \cdot 4})$

ステップ 4.1.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (y^{- 12})$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) = \ln (\frac{1}{y^{12}})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 2 x \ln (y) + 6 \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $6 \ln (y)$ を引きます。

$- 2 x \ln (y) - \ln (\frac{1}{y^{12}}) = - 6 \ln (y)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{1}{y^{12}})$ を足します。

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$

ステップ 7

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ の各項を $- 2 \ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2 x \ln (y) = - 6 \ln (y) + \ln (\frac{1}{y^{12}})$ の各項を $- 2 \ln (y)$ で割ります。

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x \ln (y)}{- 2 \ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6 \ln (y)}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

$- 6$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.1

$- 2$ を $- 6 \ln (y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 2 \ln (y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 2 (3 \ln (y))}{- 2 \ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.2

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.2.2

$3$ を $1$ で割ります。

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{- 2 \ln (y)}$

ステップ 7.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{1}{y^{12}})}{2 \ln (y)}$

代数 例

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