代数例

{log}_{4} (x^{2} - x) = 1 + {log}_{4} (5)

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

{log}_{4} (x^{2} - x) - {log}_{4} (5) = 1

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

{log}_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

ステップ 3

x

$x$ を

x^{2} - x

$x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

x

$x$ を

x^{2}

$x^{2}$ で因数分解します。

{log}_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

ステップ 3.2

x

$x$ を

- x

$- x$ で因数分解します。

{log}_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

ステップ 3.3

x

$x$ を

x \cdot x + x \cdot - 1

$x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

ステップ 4

対数の定義を利用して

{log}_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

ステップ 5

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を

\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ として書き換えます。

\frac{x (x - 1)}{5} = 4

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

5

$5$ を掛けます。

5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

5 \frac{x (x - 1)}{5}

$5 \frac{x (x - 1)}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.1.1.1.1.2

式を書き換えます。

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.1.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.3.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.1.1.1.3.2

$- 1$ を

$x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.1.1.2

$- 1 x$ を

$- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$5 \cdot 4^{1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

指数を求めます。

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

ステップ 5.3.2.1.2

$5$ に

$4$ をかけます。

$x^{2} - x = 20$

ステップ 5.4

方程式の両辺から

$20$ を引きます。

$x^{2} - x - 20 = 0$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して

$x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$- 20$ で、その和が

$- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 4) = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 5.7

$x - 5$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$x - 5$ が

$0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺に

$5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 5.8

$x + 4$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$x + 4$ が

$0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺から

$4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5.9

最終解は

$(x - 5) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 4$

代数 例

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