代数例

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = y^{2} + 1$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ を ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(y^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(y^{2} + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(y^{2} + 1)}^{2}$ を $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ に書き換えます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = (y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y^{2} + 1) (y^{2} + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} (y^{2} + 1) + 1 (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 (y^{2} + 1)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} \cdot 1 + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + 1 y^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + y^{2} + y^{2} + 1$

ステップ 2.3.1.3.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = y^{4} + 2 y^{2} + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $y^{4}$ を引きます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} = 2 y^{2} + 1$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $2 y^{2}$ を引きます。

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2} = 1$

ステップ 3.1.3

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 - y^{4} - 2 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.3.1

$y^{4}$ から $y^{4}$ を引きます。

$2 y^{2} + 1 + 0 - 2 y^{2} = 1$

ステップ 3.1.3.2

$2 y^{2} + 1$ と $0$ をたし算します。

$2 y^{2} + 1 - 2 y^{2} = 1$

ステップ 3.1.3.3

$2 y^{2}$ から $2 y^{2}$ を引きます。

$0 + 1 = 1$

ステップ 3.1.3.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 3.2

$1 = 1$ なので、方程式は $y$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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