代数例

$\sqrt{15} \cdot \sqrt{\frac{35}{12}}$

ステップ 1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{15 \cdot \frac{35}{12}}$

ステップ 2

$15$ と $\frac{35}{12}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{15 \cdot 35}{12}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{15 \cdot 35}{12}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $15 \cdot 35$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{12}}$

ステップ 3.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{3 (4)}}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 35)}{3 \cdot 4}}$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 35}{4}}$

$\sqrt{\frac{5 \cdot 35}{4}}$

ステップ 4

$5$ に $35$ をかけます。

$\sqrt{\frac{175}{4}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{175}{4}}$ を $\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$175$ を $5^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$25$ を $175$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (7)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{4}}$

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{7}}{2}$

$\frac{5 \sqrt{7}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 \sqrt{7}}{2}$

10進法形式：

$6.61437827 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$